\textrm{Une fraction correspond à une division.}\\ \textrm{Une fraction est formée d'un numérateur et d'un dénominateur.}\\[0.1int] \underline{\textrm{Une fraction est de la forme:}}\\[0.1int] \mathrm{\frac{a}{b}} \textrm{ ; avec b}\ne \mathrm{0}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Règle pour simplifier une fraction:}}\\[0.1int] \mathrm{\frac{ka}{kb}=\frac{a}{b}} \textrm{ ; avec k}\ne \mathrm{0}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 1: }}\quad \textrm{Simplifier au maximum la fraction: } \mathrm{\frac{20}{12}} \\[0.1int] \textrm{Il faut chercher le plus grand dénominateur commun de 20 et 12}\\[0.1int] \textrm{pgcd(20 , 12) = }\textcolor{blue}{4}*\\[0.1int] \mathrm{\frac{20}{12}=\frac{\textcolor{blue}{4}\times5}{\textcolor{blue}{4}\times3}} \\[0.1int] \mathrm{\frac{20}{12}=\frac{5}{3}} \\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 2: }}\quad \textrm{Simplifier au maximum la fraction: }\mathrm{\frac{81}{15}} \\[0.1int] \textrm{Il faut chercher le plus grand dénominateur commun de 81 et 15}\\[0.1int] \textrm{pgcd(81 , 15) = }\textcolor{blue}{3} \\[0.1int] \mathrm{\frac{81}{15}=\frac{\textcolor{blue}{3}\times27}{\textcolor{blue}{3}\times5}} \\[0.1int] \mathrm{\frac{81}{15}=\frac{27}{5}}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 3: }}\quad \textrm{Simplifier au maximum la fraction: }\mathrm{\frac{98}{14}} \\[0.1int] \textrm{pgcd(98 , 14) = }\textcolor{blue}{14} \\[0.1int] \mathrm{\frac{98}{14}=\frac{\textcolor{blue}{14}\times7}{\textcolor{blue}{14}\times1}} \\[0.1int] \mathrm{\frac{7}{1}=7} \\[0.1int] \mathrm{Donc,~\frac{98}{14}=7}\\[0.3int]
\underline{\textrm{*Observation : }} \\[0.1int] \textrm{Si le pgcd(a , b) = 1,} \\[0.1int] \textrm{alors la fraction est déjà simplifiée au maximum.}\\[0.1int] \textrm{On dit que la fraction est irréductible.}