Simplifier une fraction

\textrm{Une fraction correspond à une division.}\\
\textrm{Une fraction est formée d'un numérateur et d'un dénominateur.}\\[0.1int]
\underline{\textrm{Une fraction est de la forme:}}\\[0.1int]
\mathrm{\frac{a}{b}} \textrm{ ; avec b}\ne \mathrm{0}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Règle pour simplifier une fraction:}}\\[0.1int]
\mathrm{\frac{ka}{kb}=\frac{a}{b}} \textrm{ ; avec k}\ne \mathrm{0}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 1: }}\quad \textrm{Simplifier au maximum la fraction: } \mathrm{\frac{20}{12}} \\[0.1int]
\textrm{Il faut chercher le plus grand dénominateur commun de 20 et 12}\\[0.1int]
\textrm{pgcd(20 , 12) = }\textcolor{blue}{4}*\\[0.1int]
\mathrm{\frac{20}{12}=\frac{\textcolor{blue}{4}\times5}{\textcolor{blue}{4}\times3}} \\[0.1int]
\mathrm{\frac{20}{12}=\frac{5}{3}} \\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 2: }}\quad \textrm{Simplifier au maximum la fraction: }\mathrm{\frac{81}{15}} \\[0.1int]
\textrm{Il faut chercher le plus grand dénominateur commun de 81 et 15}\\[0.1int]
\textrm{pgcd(81 , 15) = }\textcolor{blue}{3} \\[0.1int]
\mathrm{\frac{81}{15}=\frac{\textcolor{blue}{3}\times27}{\textcolor{blue}{3}\times5}} \\[0.1int]
\mathrm{\frac{81}{15}=\frac{27}{5}}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 3: }}\quad \textrm{Simplifier au maximum la fraction: }\mathrm{\frac{98}{14}} \\[0.1int]
\textrm{pgcd(98 , 14) = }\textcolor{blue}{14} \\[0.1int]
\mathrm{\frac{98}{14}=\frac{\textcolor{blue}{14}\times7}{\textcolor{blue}{14}\times1}} \\[0.1int]
\mathrm{\frac{7}{1}=7} \\[0.1int]
\mathrm{Donc,~\frac{98}{14}=7}\\[0.3int]

\underline{\textrm{*Observation : }} \\[0.1int]
\textrm{Si le pgcd(a , b) = 1,} \\[0.1int]
\textrm{alors la fraction est déjà simplifiée au maximum.}\\[0.1int]
\textrm{On dit que la fraction est irréductible.}

Règles de priorité

\underline{\textrm{Ordre pour effectuer les calculs :}} \\[0.05int]
\textrm{1 - Calculer les valeurs entre parenthèses et les puissances.}\\[0.05int]
\textrm{2 - Calculer les multiplications ou les divisions.}\\[0.05int]
\textrm{3 - On termine par les additions ou les soustractions.}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 1: }\quad\mathrm{2\times6+8}} \\[0.05int]
\textcolor{red}{2\times6}\mathrm{~+~8=}\textcolor{red}{12}\mathrm{~+~8}\\[0.05int]
\mathrm{12+8=20}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 2: }\quad\mathrm{3\times5+2\times7}} \\[0.05int]
\textcolor{red}{\mathrm{3\times5}}\mathrm{+}\textcolor{blue}{\mathrm{2\times7}}\mathrm{=}\textcolor{red}{\mathrm{15}}\mathrm{+}\textcolor{blue}{\mathrm{14}}\\[0.05int]
\textcolor{red}{\mathrm{15}}\mathrm{+}\textcolor{blue}{\mathrm{14}}\mathrm{~=29}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 3: }\quad\mathrm{(3\times5+2)\times3}} \\[0.05int]
\mathrm{(}\textcolor{red}{\mathrm{3\times5}}\mathrm{}+2)\times3\mathrm{=}(\textcolor{red}{\mathrm{15}}+2)\times3\\[0.05int]
\mathrm{(}\textcolor{blue}{\mathrm{15+2}})\times3\mathrm{=}\textcolor{blue}{\mathrm{17}}\times3\\[0.05int]
\mathrm{17\times3}\mathrm{~=51}\\[0.3int]
\underline{\textrm{Exemple 4: }\quad\mathrm{(3\times5+2^3)\times3}} \\[0.05int]
\mathrm{(}\textcolor{red}{\mathrm{3\times5}}\mathrm{}+\textcolor{blue}{\mathrm{2^3}})\times3\mathrm{=}\mathrm{(}\textcolor{red}{\mathrm{15}}\mathrm{}+\textcolor{blue}{\mathrm{8}})\times3\\[0.05int]
\mathrm{(}\textcolor{orange}{\mathrm{15+8}})\times3\mathrm{=}\textcolor{orange}{\mathrm{23}}\times3\\[0.05int]
\mathrm{23\times3}\mathrm{~=69}

Fiche trigonométrie du triangle quelconque

Trigonométrie du triangle quelconque - Loi des sinus - Cours de maths - 1peu2maths.fr
\text{Loi des sinus} \\ [0.2int]
\frac{a}{\sin{\widehat{A}}} = \frac{b}{\sin{\widehat{B}}} = \frac{c}{\sin{\widehat{C}}}
\text{Loi des cosinus} \\ \text{ou} \\ \text{Formule d'Al-Kashi} \\ [0.2int]
\mathrm{a^2 = b^² + c^² - 2bc \cos{ \widehat{A}}} \\[0.2int]
\mathrm{b^2 = a^² + c^² - 2ac \cos{ \widehat{B}}} \\[0.2int]
\mathrm{c^2 = a^² + b^² - 2ab \cos{ \widehat{C}}}