D’après les données, on peut dire que les triangles ABZ et XYZ sont des triangles semblables.
On peut donc utiliser Thalès:
AB = 0,9 XY et BZ = 0,9 XZ
De plus, d’après Pythagore:
XY = 5 m
D’où: AB = 0,9 x 5 = 4,5 m
La couture a une longueur de 4,5 mètres.
Voir la “FICHE RAPPEL THALÈS” pour vérifier les conditions à avoir afin d’utiliser Thalès.
On fait une couture sur la voile XYZ en suivant le segment AB.
La couture est parallèle au côté XY.
XZ = 4 m, YZ = 3 m et AZ = 0,9 YZ.
Quelle est la longueur de cette couture?
Ci-dessous, le schéma du côté du tabouret:
Les ~ segments ~ [AD] ~ et ~ [BC] ~ se ~ coupent ~ en ~ O. \\ [0.1 int] D'après ~ la ~ réciproque ~ de ~ Thalès, on ~ a: \\ [0.2 int] \\ \frac{OA}{OD} = \frac{20}{18} \quad\quad \frac{OB}{OC} = \frac{15}{24} \quad\quad \frac{AB}{CD} = \frac{25}{30} \\ [0.2 int] Mais: \frac{20}{18}\ne\frac{15}{24}\ne\frac{25}{30} \\ [0.2 int] Donc ~ l'assise ~ du ~ tabouret ~ \\ n'est ~ pas ~ parallèle ~ au ~ sol.
Observation: Les angles droits sont nécessaires pour utiliser Thalès.
On a les deux conditions:
\begin{gather}
D ~ est ~ sur ~ (AE) ~ et ~ B ~ sur ~ (AC).\\
(BD) ~ et ~ (CE) ~ sont ~ parallèles.
\end{gather}D’après Thalès, on peut écrire:
\frac{AE}{AD} = \frac{AC}{AB} = \frac{EC}{DB} \\[0.2int] \frac{AE}{AD} = \frac{9}{4} = \frac{H}{2} \\[0.2int]\\[0.2int] On ~ garde: \frac{9}{4} = \frac{H}{2} \\[0.2int] H = \frac{2\times9}{4} = 4,5Donc l’arbre mesure 4,5 mètres de haut.
Paul se promène dans son jardin et se demande quelle est la hauteur de son plus grand arbre. Après avoir regardé un documentaire sur la pyramide de Khéops, il a trouvé comment faire. Il a effectué quelques mesures. Paul mesure 2 mètres. Lorsqu’il se trouve à 5 mètres de l’arbre, les deux extrémités des ombres se rejoignent et son ombre mesure 4 mètres. Comment Paul a-t-il procédé pour calculer la hauteur de l’arbre? Arrondir le résultat au dixième.
Pour avoir un angle de 90°, il faut que l’égalité de Pythagore soit respectée (réciproque de Pythagore).
On regarde si:
150² = 90² + 120² ????
150² = 22 500
90² + 120² = 22 500.
Donc le châssis est bien rectangulaire.
Un menuisier fabrique un châssis en bois de forme rectangulaire. Il veut vérifier que son châssis est bien rectangulaire. Dans chaque coin du cadre, il marque deux repères R1 et R2. R1 est à 90 cm du coin et R2 à 120 cm. Il trouve 150 cm entre ces deux repères, l’angle est-il de 90° ?
La nappe recouvre entièrement la table si la diagonale T de la table est plus petite ou égale au diamètre D de la nappe.
\textrm{T² = 90² + 110² = 20200} \\[0.1int]
\textrm{T = }\sqrt{20200} \approx{142} \quad \textrm{(arrondi au cm)} \\
La diagonale de la table est plus grande que 140 cm, donc la nappe ne peut pas recouvrir entièrement la table.
Peut-on recouvrir entièrement une table rectangulaire de 110 cm de long et de 90 cm de large avec une nappe ronde de 140 cm de diamètre ?