Catégorie : Fiches

Exemple:

\text{O: côté opposé à l'angle} \\[0.1int] \text{A: côté adjacent à l'angle} \\[0.1int] \text{H: hypoténuse} \\ [0.4int]

\textbf{Calcul de CB:} \\[0.2int] sin(30°) = \frac{O}{H} = \frac {CB}{AC} = \frac {CB}{70} \\ [0.2int] CB= 70 ~ sin (30°) \\ [0.2int] CB = 35

\textbf{Calcul de AB:} \\[0.2int] cos(30°) = \frac{A}{H} = \frac {AB}{AC} = \frac {AB}{70} \\ [0.2int] AB= 70 ~ cos (30°) \\ [0.2int] AB = 35 \sqrt{3} \approx 60,62

\textbf{Calcul de} ~ \mathbf{\widehat{ACB}} ~ \textbf{:}\\[0.2int] tan ~ \widehat{ACB} = \frac{O}{A} = \frac {AB}{CB} \\[0.2int] tan ~ \widehat{ACB} = \frac {35\sqrt{3}}{35} = \sqrt{3} \\ [0.2int] \widehat{ACB} = arctan(\sqrt{3}) = 60°

\textbf{Vérification} \\ [0.2int] \text{On vérifie la relation de Pythagore} \\ \text {dans le triangle rectangle en B:} \\ [0.2int] AB²+BC² = (35 \sqrt{3})^2 + 35^2 = 4900 \\ [0.2int] AC^2 = 70^2 = 4900

N.B. : arctan = atan = tan^-1 . Les 3 notations existent sur les calculatrices. Idem pour sin et cos.

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d’un des côtés d’un triangle rectangle. Il faut, pour cela, avoir un triangle rectangle et connaître deux de ses côtés.

La réciproque de Pythagore permet de savoir si un triangle est rectangle ou non. Pour cela, il faut connaître les trois longueurs du triangle, puis vérifier si on peut écrire l’égalité de Pythagore. Si on peut écrire cette égalité, alors le triangle est rectangle; sinon il ne l’est pas.

Il existe des triangles de référence, comme le triangle (3, 4, 5). Ici on parle plus de “Triplets Pythagoriciens“.