Porte 1

\textrm{AB = 4243 mm} \\ \textrm{AB est la diagonale d'une porte.} \\[0.1int]
\textrm{Si ABC est un triangle rectangle isocèle, alors:} \\[0.3int]
\underline{\text{Version 1:}} \\[0.1int]
\textrm{D'après le théorème de Pythagore on a:} \\[0.1int]
\mathrm{AC²+CB²=AB²} \\[0.1int]
\mathrm{AC²+CB²=4243² , de ~ plus: AC = CB} \\[0.1int]
\mathrm{Donc: AC²+AC²=4243²} \\[0.1int]
\mathrm{2AC²=4243²} \\[0.1int]
\mathrm{AC²= \frac{4243²}{2}} \\[0.1int]
\mathrm{AC= \sqrt{\frac{4243²}{2}}\approx 3000,25} \\[0.3int]
\underline{\text{Version 2:}} \\[0.1int]
\textrm{En utilisant les propriétés du triangle rectangle isocèle, on a:} \\[0.1int]
\mathrm{AB = AC \times \sqrt{2} ~, d'où:} \\[0.1int]
\mathrm{AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \approx 3000,25} \\[0.3int]
\textrm{AC mesure au moins 3000 mm.} \\
\textrm{La longueur de la double porte est d'au moins 6000 mm,} \\
\textrm{donc d'au moins 6 m.}