Feuille A4
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Porte 2
\mathrm{AC=\frac{5}{2}=2,5 m} \\[0.3int]
\underline{\textrm{Le triangle ABC est rectangle en C, donc :}} \\[0.1int]
\mathrm{tan~40° = \frac{BC}{AC}= \frac{BC}{2,5}} \\[0.1int]
\mathrm{BC=2,5~tan~40°} \\[0.1int]
\textrm{BC = 2,1 m} \\[0.3int]
\textrm{La hauteur de la porte est de 2,1 m.} \\[0.1int]Porte 2
Une façade possède une double porte, chaque porte est de forme rectangulaire. AB est la diagonale d’une des deux portes. La double porte mesure 5 m de longueur.
Quelle est la hauteur des portes ? Arrondir au centimètre.
Porte 1
Taille d’une double porte
\textrm{AB = 4243 mm} \\ \textrm{AB est la diagonale d'une porte.} \\[0.1int]
\textrm{Si ABC est un triangle rectangle isocèle, alors:} \\[0.3int]
\underline{\text{Version 1:}} \\[0.1int]
\textrm{D'après le théorème de Pythagore on a:} \\[0.1int]
\mathrm{AC²+CB²=AB²} \\[0.1int]
\mathrm{AC²+CB²=4243² , de ~ plus: AC = CB} \\[0.1int]
\mathrm{Donc: AC²+AC²=4243²} \\[0.1int]
\mathrm{2AC²=4243²} \\[0.1int]
\mathrm{AC²= \frac{4243²}{2}} \\[0.1int]
\mathrm{AC= \sqrt{\frac{4243²}{2}}\approx 3000,25} \\[0.3int]
\underline{\text{Version 2:}} \\[0.1int]
\textrm{En utilisant les propriétés du triangle rectangle isocèle, on a:} \\[0.1int]
\mathrm{AB = AC \times \sqrt{2} ~, d'où:} \\[0.1int]
\mathrm{AC = \frac{AB}{\sqrt{2}} \approx 3000,25} \\[0.3int]
\textrm{AC mesure au moins 3000 mm.} \\
\textrm{La longueur de la double porte est d'au moins 6000 mm,} \\
\textrm{donc d'au moins 6 m.}Porte 1
Taille d’une double porte
Un client veut faire construire une maison dont la façade est un demi-disque. Il veut vérifier que la double porte aura bien une longueur d’au moins 6 m.
AB = 4243 mm. AB est la diagonale d’une porte.
Escargot
\mathrm{2^{50}} \approx \mathrm{1,13} \times \mathrm{10^{15}} \\[0.1int]
\textrm{Le nombre } \mathrm{2^{50}} \textrm{est environ égal à :} \\[0.1int]
\textrm{1 million de milliards, soit 1 billiard.} Escargot
Pythagore et le cercle
\text{AB = AC = AD = rayon du cercle} \\[0.15int]
\text{DC est un diamètre du cercle.} \\[0.15int]
\text{Dans un triangle, la somme des angles vaut 180°.} \\[0.15int]
\text{Les triangles ABD et ABC sont isocèles en A.} \\[0.15int]
\text{On en déduit que:} \\[0.15int]
\mathrm{180°-2\alpha+180°-2\beta=180°} \\[0.15int]
\mathrm{180°=2\alpha+2\beta} \\[0.15int]
\mathrm{90°=\alpha+\beta} \\[0.15int]
\text{Donc le triangle DBC est rectangle en B.}Pythagore et le cercle
DC est un diamètre du cercle. Démontrer que le triangle DBC est rectangle en B.