Types de triangles 2

Trouver les dimensions d’un triangle dont l’aire est un entier.

Faire ceci pour un triangle rectangle, un triangle isocèle puis un triangle équilatéral.

Notations: a et b sont des entiers positifs non nuls.

Sommaire

Aire = \frac{1}{2} \times a \times 2b = ab

Ici, la hauteur du triangle isocèle vaut 4a (Théorème de Pythagore).

Aire = 3a \times 4a = 12a²

Aire = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\[0.2int]

Ici, l’aire ne peut pas être un nombre entier.

Cependant, si a est de la forme:

a = 2b \sqrt[4]{3}

Alors:

Aire = \frac{1}{4}\sqrt{3}a^2 \\[0.3int] Aire = \frac{1}{4}\sqrt{3}(2b\sqrt[4]{3})^2 \\[0.3int] Aire= \frac{1}{4}\sqrt{3} \times 4 b^2 \sqrt{3} \\[0.3int] Aire = 3b^2 \\

P.S.: Il y a plusieurs méthodes et solutions possibles.