Calculer l’aire et le périmètre du polygone ABCDE.
Calcul du périmètre
CDE est un triangle équilatéral, donc CD=DE=EC=10 .
BCE est un triangle rectangle en B, BC=6 ; CE=10 et BE=8 . On a bien la relation de Pythagore: 6²+8²=10² .
ABE est un triangle isocèle en B, donc AB=BE=8 .
Périmètre = AB+BC+CD+DE+EA = 8+6+10+10+4 = 38
Le périmètre du polygone ABCDE est égal à 38.
Calcul de l’aire
L’aire du triangle CDE est égale à:
5 \times 5 \sqrt{3} = 25 \sqrt{3}L’aire du triangle BCE est égale à:
\frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24L’aire du triangle ABE est égale à:
\frac{1}{2} \times 4 \times 2 \sqrt{15} = 4 \sqrt{15}L’aire du polygone ABCDE est égale à :
25 \sqrt{3} + 24 + 4 \sqrt{15} \approx \textbf{82,79...}