On se place dans le triangle BAH rectangle en H.
AH est le côté opposé à l’angle B et BH est le côté adjacent.
\mathrm{tan~\widehat{ABC} = \frac{500}{100}=5} \\[0.1int]
\mathrm{\widehat{ABC} = arctan(5)} \\[0.1int]
\mathrm{\widehat{ABC} = 79° , après~arrondi.}\textrm{Dans un triangle, la somme des angles vaut 180°,} \\[0.1int]
\mathrm{D'où : \widehat{BAH} + \widehat{AHB} + \widehat{ABH}=180°} \\[0.1int]
\mathrm{\widehat{ABC}=\widehat{ABH}= 79°} \\[0.1int]
\mathrm{\widehat{AHB}=90°} \\[0.1int]
\mathrm{\widehat{BAH} + 90° + 79°=180°} \\[0.1int]
\mathrm{\widehat{BAH} = 180°-90°-79°=11°} \\[0.1int]
\textbf{Dans~le~triangle~BAH : }\mathrm{\widehat{HAB} =11°} \\[0.1int]
\textbf{Dans~le~quadrilatère~ABCD : } \\
\mathrm{\widehat{BAD} =11°+90° = 101°}N.B. : arctan = atan = tan-1 . Les 3 notations existent sur les calculatrices.