Énoncé
Correction
On commence par la première ligne: le “triangle” vaut 2, car 2^3 x 3 = 24.
Dans la deuxième ligne, le “disque” vaut 4, car 3 x 2 x 4² = 96.
Donc: 4 + 3 x 2 = 10.
Retour en maternelle! ^^
Catégorie : Correction
L’aire de rien
Comparer les aires de T1, T2, T3 et T4 !
On va calculer les aires une par une en commençant par T1.
Aire_{T_1} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 0,5 \\ [0.15int] Aire_{T_2} = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 -Aire_{T_1} \\ [0.15int] Aire_{T_2} = 1 - 0,5 = 0,5 \\ [0.15int] Aire_{T_3} = \frac{1}{2} \times 3 \times 1 -Aire_{T_1} -Aire_{T_2} \\ [0.15int] Aire_{T_3} = 1,5 - 2 \times 0,5 = 0,5 \\ [0.15int] Aire_{T_4} = \frac{1}{2} \times 4 \times 1 -Aire_{T_1} -Aire_{T_2} -Aire_{T_3} \\ [0.15int] Aire_{T_4}= 2 - 3 \times 0,5 = 0,5 \\ [0.15int] Donc les aires sont égales.
Passe ou ne passe pas?
Un carré dans un rond
Quel doit être le diamètre minimal du cercle pour que le carré passe dedans? (arrondir au dixième)
En termes français,on a :
Si la diagonale du carré, notée d, est plus petite que le diamètre du cercle alors le carré peut passer dans le cercle.
En termes mathématiques, on a:
D'après ~ le ~ théorème ~ de ~ Pythagore, \\[0.1int] d² = 10² + 10² = 200 \\ d = \sqrt{200} \approx 14,14 ~ cm \\[0.1int] Si ~ le ~ diamètre ~ du ~ cercle ~ mesure \\ au ~ moins ~ 14,2 ~ cm ~ alors~ le \\ carré ~ peut ~ passer ~ dans ~ le ~ cercle. 
Voile
D’après les données, on peut dire que les triangles ABZ et XYZ sont des triangles semblables.
On peut donc utiliser Thalès:
AB = 0,9 XY et BZ = 0,9 XZ
De plus, d’après Pythagore:
XY = 5 m
D’où: AB = 0,9 x 5 = 4,5 m
La couture a une longueur de 4,5 mètres.
Voir la “FICHE RAPPEL THALÈS” pour vérifier les conditions à avoir afin d’utiliser Thalès.
Tabouret
Ci-dessous, le schéma du côté du tabouret:
Les ~ segments ~ [AD] ~ et ~ [BC] ~ se ~ coupent ~ en ~ O. \\ [0.1 int] D'après ~ la ~ réciproque ~ de ~ Thalès, on ~ a: \\ [0.2 int] \\ \frac{OA}{OD} = \frac{20}{18} \quad\quad \frac{OB}{OC} = \frac{15}{24} \quad\quad \frac{AB}{CD} = \frac{25}{30} \\ [0.2 int] Mais: \frac{20}{18}\ne\frac{15}{24}\ne\frac{25}{30} \\ [0.2 int] Donc ~ l'assise ~ du ~ tabouret ~ \\ n'est ~ pas ~ parallèle ~ au ~ sol.Hauteur d’un arbre
1ère étape: Faire un schéma pour visualiser et trier les données.
Observation: Les angles droits sont nécessaires pour utiliser Thalès.
2ème étape: Utiliser le théorème de Thalès.
On a les deux conditions:
\begin{gather}
D ~ est ~ sur ~ (AE) ~ et ~ B ~ sur ~ (AC).\\
(BD) ~ et ~ (CE) ~ sont ~ parallèles.
\end{gather}D’après Thalès, on peut écrire:
\frac{AE}{AD} = \frac{AC}{AB} = \frac{EC}{DB} \\[0.2int] \frac{AE}{AD} = \frac{9}{4} = \frac{H}{2} \\[0.2int]\\[0.2int] On ~ garde: \frac{9}{4} = \frac{H}{2} \\[0.2int] H = \frac{2\times9}{4} = 4,5Donc l’arbre mesure 4,5 mètres de haut.
Menuisier
Pour avoir un angle de 90°, il faut que l’égalité de Pythagore soit respectée (réciproque de Pythagore).
On regarde si:
150² = 90² + 120² ????
150² = 22 500
90² + 120² = 22 500.
Donc le châssis est bien rectangulaire.
Nappe
La nappe recouvre entièrement la table si la diagonale T de la table est plus petite ou égale au diamètre D de la nappe.
\textrm{T² = 90² + 110² = 20200} \\[0.1int]
\textrm{T = }\sqrt{20200} \approx{142} \quad \textrm{(arrondi au cm)} \\
La diagonale de la table est plus grande que 140 cm, donc la nappe ne peut pas recouvrir entièrement la table.
Le four à micro-ondes
Le plat est plus petit (L=27 cm et P=18 cm) que la taille intérieure du micro-ondes (L=40 cm et P=30 cm), donc il peut rentrer dedans.
Maintenant que nous savons que le plat rentre dans le micro-ondes, il reste à voir s’il peut tourner… ???
Le plat peut tourner si la diagonale du plat D n’excède pas 30 cm.
D² = 27² + 18² = 1053
D ≈ 32,4 cm
Le plat ne peut pas tourner !
L’armoire
Ici, il faut calculer la diagonale D du côté de l’armoire.
Prérequis : Le côté de l’armoire est un rectangle.
\textrm{On calcule:} \\[0.15int]
\mathrm{80^2+205^2=6400+42025=48425} \\[0.15int]
\mathrm{D^2=48425} \\[0.15int]
\mathrm{D = \sqrt{48425}\approx{220,06 cm}} \\[0.3int]L’armoire peut être relevée, mais cela risque de frotter!