Auteur/autrice : Romain

Le chou romanesco: un fractal

Le chou romanesco est une variété de chou-fleur originaire d’Italie. Il est aussi appelé « brocoli à pomme ».

Chou romanesco-math-maths-cours-1peu2maths

La forme globale du chou romanesco est celle d’un cône. Ce cône est lui-même constitué de cônes plus petits, disposés en spirale.

Le chou romanesco a une forme fractale.

Définition d’un(e) fractal(e)

Pour la définition chiante d’un fractal avec des mots compliqués, allez sur internet! ^^

De façon simple, un fractal est une figure géométrique qui se répète. Peu importe l’endroit où on zoome, on verra toujours la même chose! (voir vidéos pour illustration)

Fractal - Mandelbrot - Cours particuliers - 1peu2maths.fr
Mandelbrot
Fractal - Cours particuliers - 1peu2maths.fr
Fractale fleur
Fractale spirale - Cours particuliers - 1peu2maths.fr
Fractale spirale
Fractal - Koch - flocon - Cours particuliers - 1peu2maths.fr
Flocon
Fractal - Sierpinski - Cours particuliers - 1peu2maths.fr
Sierpinski
Fractal - Flocon de neige - Cours particuliers - 1peu2maths.fr
Neige
Exemples de structures fractales

Le flocon de Koch

Le flocon de Koch est une figure fractale assez basique. Il est obtenu progressivement à partir d’un triangle équilatéral.

Fractale-math-maths-cours-1peu2maths
Construction d’un flocon de Koch

Le théorème de Thalès

Thalès de Milet (ou Thalès) serait né vers 625 avant J.-C., à Milet.
Thalès fut mathématicien, physicien, astronome et philosophe grec.

Au cours de l’un de ses voyages en Egypte, Thalès rencontra le Pharaon Amasis. Le Pharaon mis Thalès à l’épreuve, en lui demandant de déterminer la hauteur de la Grande Pyramide de Kheops…

Voici comment Thalès aurait procédé :
Profitant du soleil, il planta un bâton dans le sol de sorte que son
ombre coïncide avec celle de la pyramide. Il a pu ainsi mesurer certaines longueurs et apporter une solution à ce qui lui a été demandé!

Ci-dessous un exercice qui reprend la méthode utilisée par Thalès…

Théorème formule thalès figure polygone triangle semblable-math-maths-cours-1peu2maths
Théorème formule thalès figure polygone triangle semblable-math-maths-cours-1peu2maths
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L’aire de rien

Enoncé:

Comparer les aires de T1, T2, T3 et T4.

Médiane - Aire - Triangle rectangle - Cours de maths - 1peu2maths.fr

Correction:

On va calculer les aires une par une en commençant par T1.

Aire_{T_1} = \frac{1}{2} \times 1  \times 1 = 0,5 \\[0.15int] Aire_{T_2} = \frac{1}{2} \times 2  \times 1 -Aire_{T_1}  \\[0.15int] Aire_{T_2} = 1 - 0,5 = 0,5 \\[0.15int] Aire_{T_3} = \frac{1}{2} \times 3  \times 1 -Aire_{T_1} -Aire_{T_2}  \\[0.15int] Aire_{T_3} = 1,5 - 2 \times 0,5 = 0,5 \\[0.15int]  Aire_{T_4} = \frac{1}{2} \times 4  \times 1 -Aire_{T_1} -Aire_{T_2} -Aire_{T_3} \\[0.15int]  Aire_{T_4}= 2 - 3 \times 0,5 = 0,5 \\[0.15int]

Donc les aires sont égales.

fiche rappel aire et périmètre

Une histoire de dés

dé - suite de nombres - faces de dés - cours particuliers - 1peu2maths

Un point d’histoire

L’ apparition des dés n’est pas déterminée précisément, les dés viennent probablement des os d’animaux (cheville de bœuf…), comme le jeu des osselets. Dans les écrits antiques les jeux de dés et d’osselets semblent se confondre.

Des dés ont été trouvés sur plusieurs sites de l’Indus, datant de 2 400 avant notre ère. Certains de ces dés sont similaires à ceux d’aujourd’hui avec 1 à 6 trous sur les faces des cubes.

Les indiens et les grecs…

Très tôt, les indiens ont été des joueurs de dés. Les grecs utilisaient les dés pour la divination et divers jeux. Ils utilisaient tellement les dés qu’ils pensaient en être les inventeurs.

dé face-math-maths-cours-1peu2maths

On retrouve des dés chez plusieurs civilisations.

Aujourd’hui, les dés se présentent sous des formes et des couleurs variées. Ils sont principalement en plastique.

Quelques sortes de dés…

Tétraèdre: 4 faces
Hexaèdre (ou Cube): 6 faces
Octaèdre: 8 faces
Dodécaèdre régulier : 12 faces en forme de pentagone
rhombododécaèdre: 12 faces en forme de losange
lcosaèdre: 20 faces
Zocchièdre: 100 faces

dé suite face-math-maths-cours-1peu2maths

Les solides de Platon.

Passe ou ne passe pas?

Enoncé:

Un carré dans un rond

Quel doit être le diamètre minimal du cercle pour que le carré passe dedans? (arrondir au dixième)

Carré et cercle - Théorème de Pythagore - Cours de maths - 1peu2maths.fr

Correction:

En termes français,on a :

Si la diagonale du carré, notée d, est plus petite que le diamètre du cercle alors le carré peut passer dans le cercle.

En termes mathématiques, on a:
D'après ~ le ~ théorème ~ de ~ Pythagore, \\[0.1int] d² = 10² + 10² = 200 \\ d = \sqrt{200}  \approx 14,14 ~ cm \\[0.1int] Si ~ le ~ diamètre ~ du ~ cercle ~ mesure \\ au ~ moins ~ 14,2 ~ cm ~ alors~ le \\ carré ~ peut ~ passer ~ dans ~ le ~ cercle.
Carré et cercle - Théorème de Pythagore - Cours de maths - 1peu2maths.fr
fiche rappel pythagore

Tabouret

Ci-dessous, le schéma du côté du tabouret:

Thalès - Forme papillon ou emboitée - Cours de maths - 1peu2maths.fr
Thalès - Forme papillon - Cours de maths - 1peu2maths.fr
Les ~ segments ~ [AD] ~ et ~ [BC] ~ se ~ coupent ~ en ~ O. \\[0.1 int] D'après ~ la ~ réciproque ~ de ~ Thalès, on ~ a: \\[0.2 int] \frac{OA}{OD} = \frac{20}{18} \quad\quad \frac{OB}{OC} = \frac{15}{24} \quad\quad \frac{AB}{CD} = \frac{25}{30} \\[0.2 int] Mais: \frac{20}{18}\ne\frac{15}{24}\ne\frac{25}{30} \\[0.2 int] Donc ~ l'assise ~ du ~ tabouret ~ \\ n'est ~ pas ~ parallèle ~ au ~ sol.
fiche rappel thales